1
00:00:10,780 --> 00:00:15,580
一、二、三、四、五、六、七、八、九，还有零。

2
00:00:18,220 --> 00:00:22,540
只用这十个符号，我们就能写出任何想得到的有理数。

3
00:00:23,980 --> 00:00:30,220
可是，为什么偏偏是这些符号？为什么是十个？又为什么要这样排列？

4
00:00:31,470 --> 00:00:40,428
从有文字记载的历史开始，数字就存在于生活中。早期的人类，可能用身体部位，或者刻画记号，

5
00:00:40,428 --> 00:00:42,720
数一数牲畜和部落成员。

6
00:00:42,720 --> 00:00:50,829
可是，生活越来越复杂，要数的东西也越来越多，这些方法就不够用了。于是，不同文明在发展过程中，

7
00:00:50,829 --> 00:00:53,120
想出了记录更大数值的方法。

8
00:00:56,120 --> 00:01:02,840
许多记数系统，比如古希腊、希伯来和古埃及的数字，只是把计数记号扩展开来，

9
00:01:02,840 --> 00:01:05,080
用新符号表示更大的数值。

10
00:01:06,700 --> 00:01:11,340
一个符号，需要多少次就重复多少次，再把所有数值加在一起。

11
00:01:12,580 --> 00:01:20,260
罗马数字又增加了一条规则：如果一个较小的数字，出现在较大数字前面，就要减去它，而不是相加。

12
00:01:21,700 --> 00:01:25,700
即使有了这个改进，要写出很大的数，仍然十分麻烦。

13
00:01:27,580 --> 00:01:32,060
一种更实用、更简洁的方法，叫作位值记数法。

14
00:01:34,440 --> 00:01:42,753
过去的记数系统，要反复画许多符号，每增加一个更大的数量级，还要发明新符号。位值记数法，

15
00:01:42,753 --> 00:01:48,360
却能重复使用相同符号，根据它在排列中的位置，赋予不同的值。

16
00:01:50,340 --> 00:01:56,580
巴比伦、古代中国和阿兹特克等多个文明，都曾独立发展出位值记数法。

17
00:01:58,740 --> 00:02:06,139
到八世纪时，印度数学家已经完善了这样的系统。之后的几个世纪，阿拉伯商人、学者和征服者，

18
00:02:06,139 --> 00:02:07,860
开始把它传播到欧洲。

19
00:02:12,080 --> 00:02:20,808
这就是十进制，也叫以十为底的记数法，只用十种不同符号，就能表示各种数。符号所在的位置，

20
00:02:20,808 --> 00:02:25,680
代表十的不同次方，从右边开始，越往左，次方越大。

21
00:02:26,800 --> 00:02:32,720
比如，三百一十六，就是六乘十的零次方，加一乘十的一次方，再加三乘十的二次方。

22
00:02:39,120 --> 00:02:46,320
这个系统的一项关键突破，就是数字零。玛雅人也曾独立发展出零的概念。

23
00:02:46,860 --> 00:02:54,942
早期有些位值记数系统没有零，只能在相应的位置留空。这让六十三和六百零三，或者十二和一百二十，

24
00:02:54,942 --> 00:02:55,820
很难区分。

25
00:02:59,080 --> 00:03:04,680
人们认识到，零既可以表示一个数值，也可以占住一个位置，记数才变得可靠而一致。

26
00:03:07,300 --> 00:03:15,940
当然，任何十个符号，都可以用来表示零到九。在很长一段时间里，不同地区使用的字形，并不相同。

27
00:03:16,420 --> 00:03:22,180
多数学者认为，今天的数字字形，源自阿拉伯帝国北非马格里布地区的写法。

28
00:03:24,080 --> 00:03:31,511
到了十五世纪，如今所说的印度—阿拉伯数字系统，已经在日常生活中取代罗马数字，

29
00:03:31,511 --> 00:03:34,640
成为世界上使用最广泛的记数系统。

30
00:03:36,760 --> 00:03:42,752
那么，为什么印度—阿拉伯数字系统，和许多其他系统，都选择十进制呢？最可能的答案，

31
00:03:42,752 --> 00:03:43,800
也是最简单的。

32
00:03:46,000 --> 00:03:49,520
这也解释了，阿兹特克人为什么采用以二十为底的二十进制。

33
00:03:51,600 --> 00:03:56,720
当然，也可以采用其他进制。巴比伦数字用的，就是六十进制。

34
00:03:58,308 --> 00:04:07,246
还有很多人觉得，十二进制是个好主意。十二和六十都是高合成数。十二可以被二、三、四和六整除，

35
00:04:07,246 --> 00:04:09,828
因此更适合表示常见的分数。

36
00:04:13,900 --> 00:04:21,260
这两种进制，就在生活里：角度、时间，还有一打十二个、一罗一百四十四个的数量单位。

37
00:04:22,920 --> 00:04:29,960
当然，我们所有的数字设备，都使用二进制。程序员还会用八进制和十六进制，让写法更紧凑。

38
00:04:35,360 --> 00:04:42,400
下次使用很大的数时，想想这几个符号，表达了多么庞大的数量，再试着用另一种方式写出它。