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Dialogue: 0,0:00:10.78,0:00:15.58,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}一、二、三、四、五、六、七、八、九，还有{\1c&H4DC9F0&}零{\1c&HF2F5F5&}。
Dialogue: 0,0:00:18.22,0:00:22.54,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}只用这十个符号，我们就能写出任何想得到的{\1c&H4DC9F0&}有理数{\1c&HF2F5F5&}。
Dialogue: 0,0:00:23.98,0:00:30.22,Main,,0,0,0,,{\q2\fs54}可是，为什么偏偏是这些符号？为什么是十个？又为什么要这样排列？
Dialogue: 0,0:00:31.47,0:00:40.43,Main,,0,0,0,,{\q2\fs39}从有文字记载的历史开始，数字就存在于生活中。早期的人类，可能用身体部位，或者刻画记号，
Dialogue: 0,0:00:40.43,0:00:42.72,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}数一数牲畜和部落成员。
Dialogue: 0,0:00:42.72,0:00:50.83,Main,,0,0,0,,{\q2\fs36}可是，生活越来越复杂，要数的东西也越来越多，这些方法就不够用了。于是，不同文明在发展过程中，
Dialogue: 0,0:00:50.83,0:00:53.12,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}想出了记录更大数值的方法。
Dialogue: 0,0:00:56.12,0:01:02.84,Main,,0,0,0,,{\q2\fs46}许多记数系统，比如古希腊、希伯来和古埃及的数字，只是把计数记号扩展开来，
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.08,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}用新符号表示更大的数值。
Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:11.34,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}一个符号，需要多少次就重复多少次，再把所有数值加在一起。
Dialogue: 0,0:01:12.58,0:01:20.26,Main,,0,0,0,,{\q2\fs37}{\1c&H4DC9F0&}罗马数字{\1c&HF2F5F5&}又增加了一条规则：如果一个较小的数字，出现在较大数字前面，就要减去它，而不是相加。
Dialogue: 0,0:01:21.70,0:01:25.70,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}即使有了这个改进，要写出很大的数，仍然十分麻烦。
Dialogue: 0,0:01:27.58,0:01:32.06,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}一种更实用、更简洁的方法，叫作{\1c&H4DC9F0&}位值记数法{\1c&HF2F5F5&}。
Dialogue: 0,0:01:34.44,0:01:42.75,Main,,0,0,0,,{\q2\fs39}过去的记数系统，要反复画许多符号，每增加一个更大的数量级，还要发明新符号。{\1c&H4DC9F0&}位值记数法{\1c&HF2F5F5&}，
Dialogue: 0,0:01:42.75,0:01:48.36,Main,,0,0,0,,{\q2\fs58}却能重复使用相同符号，根据它在排列中的位置，赋予不同的值。
Dialogue: 0,0:01:50.34,0:01:56.58,Main,,0,0,0,,{\q2\fs52}巴比伦、古代中国和阿兹特克等多个文明，都曾独立发展出{\1c&H4DC9F0&}位值记数法{\1c&HF2F5F5&}。
Dialogue: 0,0:01:58.74,0:02:06.14,Main,,0,0,0,,{\q2\fs39}到八世纪时，印度数学家已经完善了这样的系统。之后的几个世纪，阿拉伯商人、学者和征服者，
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:07.86,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}开始把它传播到欧洲。
Dialogue: 0,0:02:12.08,0:02:20.81,Main,,0,0,0,,{\q2\fs39}这就是{\1c&H4DC9F0&}十进制{\1c&HF2F5F5&}，也叫以十为底的记数法，只用十种不同符号，就能表示各种数。符号所在的位置，
Dialogue: 0,0:02:20.81,0:02:25.68,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}代表十的不同次方，从右边开始，越往左，次方越大。
Dialogue: 0,0:02:26.80,0:02:32.72,Main,,0,0,0,,{\q2\fs44}比如，三百一十六，就是六乘十的{\1c&H4DC9F0&}零{\1c&HF2F5F5&}次方，加一乘十的一次方，再加三乘十的二次方。
Dialogue: 0,0:02:39.12,0:02:46.32,Main,,0,0,0,,{\q2\fs51}这个系统的一项关键突破，就是数字{\1c&H4DC9F0&}零{\1c&HF2F5F5&}。玛雅人也曾独立发展出零的概念。
Dialogue: 0,0:02:46.86,0:02:54.94,Main,,0,0,0,,{\q2\fs36}早期有些位值记数系统没有{\1c&H4DC9F0&}零{\1c&HF2F5F5&}，只能在相应的位置留空。这让六十三和六百零三，或者十二和一百二十，
Dialogue: 0,0:02:54.94,0:02:55.82,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}很难区分。
Dialogue: 0,0:02:59.08,0:03:04.68,Main,,0,0,0,,{\q2\fs44}人们认识到，{\1c&H4DC9F0&}零{\1c&HF2F5F5&}既可以表示一个数值，也可以占住一个位置，记数才变得可靠而一致。
Dialogue: 0,0:03:07.30,0:03:15.94,Main,,0,0,0,,{\q2\fs37}当然，任何十个符号，都可以用来表示{\1c&H4DC9F0&}零{\1c&HF2F5F5&}到九。在很长一段时间里，不同地区使用的字形，并不相同。
Dialogue: 0,0:03:16.42,0:03:22.18,Main,,0,0,0,,{\q2\fs49}多数学者认为，今天的数字字形，源自阿拉伯帝国北非马格里布地区的写法。
Dialogue: 0,0:03:24.08,0:03:31.51,Main,,0,0,0,,{\q2\fs44}到了十五世纪，如今所说的印度—阿拉伯数字系统，已经在日常生活中取代{\1c&H4DC9F0&}罗马数字{\1c&HF2F5F5&}，
Dialogue: 0,0:03:31.51,0:03:34.64,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}成为世界上使用最广泛的记数系统。
Dialogue: 0,0:03:36.76,0:03:42.75,Main,,0,0,0,,{\q2\fs42}那么，为什么印度—阿拉伯数字系统，和许多其他系统，都选择{\1c&H4DC9F0&}十进制{\1c&HF2F5F5&}呢？最可能的答案，
Dialogue: 0,0:03:42.75,0:03:43.80,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}也是最简单的。
Dialogue: 0,0:03:46.00,0:03:49.52,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}这也解释了，阿兹特克人为什么采用以二十为底的二{\1c&H4DC9F0&}十进制{\1c&HF2F5F5&}。
Dialogue: 0,0:03:51.60,0:03:56.72,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}当然，也可以采用其他进制。巴比伦数字用的，就是{\1c&H4DC9F0&}六十进制{\1c&HF2F5F5&}。
Dialogue: 0,0:03:58.31,0:04:07.25,Main,,0,0,0,,{\q2\fs37}还有很多人觉得，{\1c&H4DC9F0&}十二进制{\1c&HF2F5F5&}是个好主意。十二和六十都是高合成数。十二可以被二、三、四和六整除，
Dialogue: 0,0:04:07.25,0:04:09.83,Main,,0,0,0,,{\q2\fs60}因此更适合表示常见的分数。
Dialogue: 0,0:04:13.90,0:04:21.26,Main,,0,0,0,,{\q2\fs42}这两种进制，就在生活里：角度、时间，还有一打十二个、一罗一百四十四个的数量单位。
Dialogue: 0,0:04:22.92,0:04:29.96,Main,,0,0,0,,{\q2\fs40}当然，我们所有的数字设备，都使用{\1c&H4DC9F0&}二进制{\1c&HF2F5F5&}。程序员还会用八进制和十六进制，让写法更紧凑。
Dialogue: 0,0:04:35.36,0:04:42.40,Main,,0,0,0,,{\q2\fs40}下次使用很大的数时，想想这几个符号，表达了多么庞大的数量，再试着用另一种方式写出它。